Das »Apfel­männchen« in JavaScript

Faszinierende Fraktalbilder im Browser erzeugt

Die Mandelbrot-Menge (wegen seiner charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. Die Formen und Strukturen entstehen alle rein mathematisch und ohne menschliches Zutun; lediglich die Farbpalette wird vorgegeben – für mich grenzt das fast schon an ein Wunder... [weiterlesen]

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Bildergalerien

Die schöne Julia

Erstellt: 28.03.2017 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien:

Den Julia-Mengen, jenen punktsymmetrischen Gebilden, die einem beim Erkunden der Mandelbrot-Menge immer wieder begegnen, habe ich eine eigene Galerie gewidmet. [mehr]

Fraktale Bilderserien

Erstellt: 05.02.2018 • Aktualisiert: 22.08.2019 • Kategorien:

Kleine Serien thematisch zusammenhängender Fraktalbilder, z.B. Fische, Tischdecke, Jahreszeiten, Stuckdecke, ... :-) [mehr]

Wellen-Fraktale

Erstellt: 05.02.2018 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien:

Die »Höhenlinien« in Wellenform dargestellt. [mehr]

»Fluchtwege«

Erstellt: 22.04.2017 • Aktualisiert: 24.04.2017 • Kategorien:

Während der Mandelbrot-Iteration Z=Z²+C hüpft die Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene umher und erzeugt dabei interessante Muster. Hier einige Beispiele einzelner "Bahnen" der Zahl Z sowie auch Überlagerungen sehr vieler »Z-Bahnen«, die dann wieder die vertraute Grundstruktur des »Apfelmännchens« erkennen lassen, jedoch auf eine ganz neue Art (auch "Buddhabrot" genannt). (Englisch) [mehr]

Ausschnittsvergrößerungen von »Z-Bahnen«

Erstellt: 08.05.2017 • Aktualisiert: 27.01.2017 • Kategorien:

Auch bei den durch überlagerte Bahnen der Komplexen Zahl Z entstandenen Bildern ist es möglich, in die Tiefe zu zoomen. Hier einige Beispiele solcher Ausschnittsvergrößerungen. (Englisch) [mehr]

Artikel

Die Mandelbrot-Menge

Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 22.11.2017 • Kategorien:

Die Mandelbrot-Menge (wegen seiner charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. [mehr]

Der JavaScript-Fraktalgrafik-Generator

Erstellt: 04.04.2017 • Aktualisiert: 26.11.2017 • Kategorien:

Der JavaScript-Fraktalgrafik-Generator ermöglicht das Erstellen der faszinierend schönen Fraktalgrafiken direkt im Browser ohne vorherige Programminstallation. [mehr]

Malen nach Zahlen

Erstellt: 12.04.2017 • Aktualisiert: 23.04.2017 • Kategorien:

Die Mathematik hinter dem »Apfelmännchen«. [mehr]

Color Mapping

Erstellt: 16.05.2017 • Aktualisiert: 29.12.2017 • Kategorien:

Mapping an iteration count to a color in the Mandelbrot set. [mehr]

Die Spielwiese

Erstellt: 18.04.2017 • Aktualisiert: 26.02.2018 • Kategorien:

Der Tummelplatz für Experimente mit dem »Apfelmännchen«. [mehr]

Mandelbrot Z Orbits

Erstellt: 03.05.2017 • Aktualisiert: 26.02.2018 • Kategorien:

The "traces" of the complex number Z during the Mandelbrot-set iteration Z->Z²+C. [mehr]

Retro-Apfel

Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 06.04.2017 • Kategorien:

Meine frühen Versuche mit Fraktalgrafiken aus der Vor-Windows- und Vor-Internet-Zeit. [mehr]

»Apfelmännchen«-Kunst

Erstellt: 19.06.2017 • Aktualisiert: 13.12.2018 • Kategorien:

Das »Apfelmännchen« auf Leinwand oder als Kalender. Neu: Kalender 2019 [mehr]

Etwas »Apfelmännchen«-Philosophie

Erstellt: 08.04.2017 • Aktualisiert: 26.11.2017 • Kategorien:

Ist vielleicht sogar das gesamte Universum inklusive uns Menschen und allen Lebewesen darin ein einziges riesiges Fraktal...? [mehr]

JavaScript-Anwendungen

Mandelbrot-Fraktal-Generator in JavaScript

Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien:

JavaScript-Anwendung zum Erstellen von Mandelbrot-Fraktalgrafiken im Browser. [mehr]

Visualization of the Mandelbrot iteration Z=Z²+C

Erstellt: 13.04.2017 • Aktualisiert: 09.03.2018 • Kategorien:

Veranschaulichung der Mandelbrot-Iteration Z=Z²+C. [mehr]

»Apfelmännchen«-Beispiel

Erstellt: 13.04.2017 • Aktualisiert: 16.05.2017 • Kategorien:

Einfaches »Apfelmännchen«-Beispiel in JavaScript. [mehr]

Mandelbrot Example

Erstellt: 16.05.2017 • Kategorien:

Simple Mandelbrot Example in JavaScript. (Dasselbe wie oben, nur in Englisch.) [mehr]

Z-Orbit-Plotter

Erstellt: 22.04.2017 • Aktualisiert: 08.05.2017 • Kategorien:

Zeichnet die Bahnen der Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene während der Mandelbrot-Iterationen Z=Z²+C. Damit lassen sich u.a. sogenannte »Buddhabrot«-Bilder erstellen. [mehr]

To be continued...

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