Die Mandelbrot-Menge

Eine kurze Einführung

Die Mandelbrot-Menge

Die Mandelbrot-Menge (wegen seiner charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. Die Formen und Strukturen entstehen alle rein mathematisch und ohne menschliches Zutun; lediglich die Farbpalette wird vorgegeben – für mich grenzt das fast schon an ein Wunder...

Die Mandelbrot-Menge wurde nach dem französischen Mathematiker Benoît B. Mandelbrot (1924-2010) benannt, der die fraktalen Strukturen in der Natur erforscht hat und versucht hat, diese mathematisch zu beschreiben. Überall in der Natur finden sich solche Strukturen und selbstähnlichen Formen wieder, etwa bei Wolken und Küstenlinien - oder auch bei den immer feiner werdenden Verästelungen von Pflanzen.

Meine ersten Versuche

Ich selber bin gegen Ende der 1980er Jahre auf das Thema Fraktale gestoßen – wahrscheinlich hatte ich in irgend einer Computerzeitschrift etwas darüber gelesen und wollte diese tollen Bilder unbedingt auch auf den Bildschirm zaubern. Mit dem C64 war das damals allerdings eine äußerst zeitaufwendige Angelegenheit: Für ein Bild von gerade mal 320×200 Pixeln benötigte ein in BASIC geschriebenes Programm geschlagene 24 Stunden! Ein später in Assembler geschriebenes Programm namens "Turbo-Apfel" (nomen est omen!) erledigte dieselbe Aufgabe dann in sagenhaften 4-5 Stunden...

An diesem Poster aus 9 zusammengeklebten und mit einem 8-Nadel-Drucker bedruckten DIN-A4-Blättern hat der arme C64 mehrere Nächte lang gerechnet:



1992 in meinem damaligen Zimmer mit »Apfelmännchen«-Poster an der Wand
 

Mehr zur "Historie" meiner frühen Versuche mit Fraktalgrafiken auf dem C64 und später dem DOS-PC findet sich an dieser Stelle.

Heute

Irgendwann Anfang der 1990er Jahre habe ich das Thema Fraktalgrafik-Programmierung wieder aus den Augen verloren. Mitte März 2017 bekam ich dann beim Durchblättern meiner alten Aufzeichnungen Lust, wieder an meine damaligen Versuche anzuknüpfen und ein »Apfelmännchen«-Programm für den PC zu schreiben. Angefangen habe ich mit einem in C++ geschriebenen Programm, bin dann aber schnell zu JavaScript übergegangen, was auch den Vorteil hat, dass das Programm nicht erst umständlich compiliert oder auf dem Rechner installiert werden muss, sondern in jedem halbwegs modernen Web-Browser und zudem auch unter jedem gängigen Betriebssystem läuft. Anfangs hatte ich Zweifel, ob JavaScript dafür überhaupt schnell genug ist, aber ich war erstaunt, als das »Apfelmännchen« quasi "instantan" im Browser-Fenster erschien! Was damals auf dem C64 noch Stunden gedauert hat, geht selbst im Browser heute in Millisekunden (gut, bei sehr tiefen Zooms mit fünfstelligen Iterationszahlen und Kantenglättung durch Pixel-Interpolation etc. kann es dann auch schonmal einige Minuten dauern).


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