Die schöne Julia

Inseln im Ozean der Mandelbrot-Menge

Die Julia-Menge

Schaut man sich ein wenig in den tieferen Strukturen der Mandelbrot-Menge um, dann stoßt man sehr bald auf punktsymmetrische Gebilde, die auch Julia-Mengen genannt werden. Von der Grundform her ähneln diese sich alle, in ihren Details unterscheiden sie sich jedoch voneinander. Mit der passenden Farbgebung erscheinen diese Julia-Mengen als komplexe und ästhetisch ansprechende Gebilde, die für mein Empfinden irgendwie etwas Meditatives oder sogar "Spirituelles" ausstrahlen und ein wenig an Mandalas (de / en) erinnern.

(Bilder anklicken zum Vergrößern!)


»Julia in the Sky« (Generator-Link) – fast schon ein Mandala ...
 

Bei genauer Betrachtung sieht man, dass jede Julia-Menge aus immer denselben Substrukturen zusammengesetzt ist – diese Selbstähnlichkeit ist typisch für Fraktale.

Angesichts der Ästhetik dieser Fraktale, die ja lediglich durch ein absolut "dummes" Programm mit Hilfe einer simplen Iterationsregel entstanden sind – die also nichts als pure Mathematik sind –, verschlägt es mir regelmäßig die Sprache und ich frage mich, ob nicht unser gesamtes Universum letztlich auf mathematischen Prinzipien aufgebaut ist. Mehr dazu im Abschnitt Philosophisches auf der Hauptseite.

Hier noch einige weitere Bilder von Julia-Mengen, die alle mit meinem JavaScript-Fraktalgrafik-Generator entstanden sind (die Generator-Links zum Erzeugen dieser Bilder ist jeweils darunter angegeben):



»Furry Julia Island« (Generator-Link) – so benannt wegen des "fellartigen" Aussehens der Oberfläche
 

Wirklich erstaunlich an dem obigen Bild finde ich den Eindruck einer fast schon "organisch" wirkenden "Fellstruktur", der natürlich auch durch die gewählten Farben entsteht (nimmt man z.B. Grün statt Orange, dann erinnert es an eine bewaldete Insel inmitten eines Korallenmeeres). Wie gesagt: Alles entstanden durch ein "dummes Stück Software", das lediglich nach einer sturen Rechenvorschrift der Reihe nach die Farbe der Bildpunkte ermittelt. Es wurden keinerlei graphische "Tricks" wie Raytracing oder Texturen etc. verwendet – die erscheinenden Strukturen stecken allesamt in einer einfachen matehmatischen Iterationsregel drin.

Wenn man genau hinsieht, erkennt man im obigen Bild in der braunen "Fellstruktur" kleine gelbe Pünktchen. Vergrößert man diese, entpuppen sich sich ihrerseits wieder als Julia-Mengen:



»Baby-Julia« (Generator-Link) – extreme Ausschnittsvergrößerung aus obigem Bild
 

Von der Struktur her sieht diese »Baby-Julia-Menge« der Julia-Menge, in der sie enthalten ist, sehr ähnlich. Deren "Fell" wird nun in der Vergrößerung als Ansammlung fraktaler "Kringel" erkennbar, wie sie auch in dem "blauen Meer" rings um diese herum existieren.

To be continued...


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