Die Mandelbrot-Menge (wegen seiner charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. Die Formen und Strukturen entstehen alle rein mathematisch und ohne menschliches Zutun; lediglich die Farbpalette wird vorgegeben – für mich grenzt das fast schon an ein Wunder... [weiterlesen]
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Bildergalerien
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 04.01.2021 • Kategorien:
Hier werden einige schöne mit dem JavaScript-Fraktalgrafik-Generator erzeugte Bilder von Ausschnitten aus den Randbereichen der Mandelbrot-Menge ausgestellt. [mehr]
Erstellt: 28.03.2017 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien:
Den Julia-Mengen, jenen punktsymmetrischen Gebilden, die einem beim Erkunden der Mandelbrot-Menge immer wieder begegnen, habe ich eine eigene Galerie gewidmet. [mehr]
Erstellt: 05.02.2018 • Aktualisiert: 22.08.2019 • Kategorien:
Kleine Serien thematisch zusammenhängender Fraktalbilder, z.B. Fische, Tischdecke, Jahreszeiten, Stuckdecke, ... :-) [mehr]
Erstellt: 05.02.2018 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien:
Die »Höhenlinien« in Wellenform dargestellt. [mehr]
Erstellt: 22.04.2017 • Aktualisiert: 24.04.2017 • Kategorien:
Während der Mandelbrot-Iteration Z=Z²+C hüpft die Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene umher und erzeugt dabei interessante Muster. Hier einige Beispiele einzelner "Bahnen" der Zahl Z sowie auch Überlagerungen sehr vieler »Z-Bahnen«, die dann wieder die vertraute Grundstruktur des »Apfelmännchens« erkennen lassen, jedoch auf eine ganz neue Art (auch "Buddhabrot" genannt). (Englisch) [mehr]
Erstellt: 08.05.2017 • Aktualisiert: 27.01.2017 • Kategorien:
Auch bei den durch überlagerte Bahnen der Komplexen Zahl Z entstandenen Bildern ist es möglich, in die Tiefe zu zoomen. Hier einige Beispiele solcher Ausschnittsvergrößerungen. (Englisch) [mehr]
Artikel
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 22.11.2017 • Kategorien:
Die Mandelbrot-Menge (wegen ihrer charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. [mehr]
Erstellt: 04.04.2017 • Aktualisiert: 26.11.2017 • Kategorien:
Der JavaScript-Fraktalgrafik-Generator ermöglicht das Erstellen der faszinierend schönen Fraktalgrafiken direkt im Browser ohne vorherige Programminstallation. [mehr]
Erstellt: 12.04.2017 • Aktualisiert: 23.04.2017 • Kategorien:
Die Mathematik hinter dem »Apfelmännchen«. [mehr]
Erstellt: 16.05.2017 • Aktualisiert: 29.12.2017 • Kategorien:
Mapping an iteration count to a color in the Mandelbrot set. [mehr]
Erstellt: 18.04.2017 • Aktualisiert: 26.02.2018 • Kategorien:
Der Tummelplatz für Experimente mit dem »Apfelmännchen«. [mehr]
Erstellt: 03.05.2017 • Aktualisiert: 26.02.2018 • Kategorien:
The "traces" of the complex number Z during the Mandelbrot-set iteration Z->Z²+C. [mehr]
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 06.04.2017 • Kategorien:
Meine frühen Versuche mit Fraktalgrafiken aus der Vor-Windows- und Vor-Internet-Zeit. [mehr]
Erstellt: 19.06.2017 • Aktualisiert: 13.12.2018 • Kategorien:
Das »Apfelmännchen« auf Leinwand oder als Kalender. Neu: Kalender 2019 [mehr]
Erstellt: 08.04.2017 • Aktualisiert: 26.11.2017 • Kategorien:
Ist vielleicht sogar das gesamte Universum inklusive uns Menschen und allen Lebewesen darin ein einziges riesiges Fraktal...? [mehr]
Erstellt: 30.03.2017 • Aktualisiert: 18.02.2018 • Kategorien:
Eine kleine Auswahl von »Apfelmännchen«- bzw. Mandelbrot-Generatoren in JavaScript und von Webseiten über Theorie und Hintergrund zu Fraktalen. [mehr]
JavaScript-Anwendungen
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien:
JavaScript-Anwendung zum Erstellen von Mandelbrot-Fraktalgrafiken im Browser. [mehr]
Erstellt: 13.04.2017 • Aktualisiert: 09.03.2018 • Kategorien:
Veranschaulichung der Mandelbrot-Iteration Z=Z²+C. [mehr]
Erstellt: 13.04.2017 • Aktualisiert: 16.05.2017 • Kategorien:
Einfaches »Apfelmännchen«-Beispiel in JavaScript. [mehr]
Erstellt: 16.05.2017 • Kategorien:
Simple Mandelbrot Example in JavaScript. (Dasselbe wie oben, nur in Englisch.) [mehr]
Erstellt: 22.04.2017 • Aktualisiert: 08.05.2017 • Kategorien:
Zeichnet die Bahnen der Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene während der Mandelbrot-Iterationen Z=Z²+C. Damit lassen sich u.a. sogenannte »Buddhabrot«-Bilder erstellen. [mehr]
To be continued...
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