Die Mandelbrot-Menge (wegen seiner charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. Die Formen und Strukturen entstehen alle rein mathematisch und ohne menschliches Zutun; lediglich die Farbpalette wird vorgegeben – für mich grenzt das fast schon an ein Wunder... [weiterlesen]
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Bildergalerien
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 04.01.2021 • Kategorien: Bilder
Hier werden einige schöne mit dem JavaScript-Fraktalgrafik-Generator erzeugte Bilder von Ausschnitten aus den Randbereichen der Mandelbrot-Menge ausgestellt. [mehr]
Erstellt: 28.03.2017 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien: Bilder
Den Julia-Mengen, jenen punktsymmetrischen Gebilden, die einem beim Erkunden der Mandelbrot-Menge immer wieder begegnen, habe ich eine eigene Galerie gewidmet. [mehr]
Erstellt: 05.02.2018 • Aktualisiert: 22.08.2019 • Kategorien: Bilder
Kleine Serien thematisch zusammenhängender Fraktalbilder, z.B. Fische, Tischdecke, Jahreszeiten, Stuckdecke, ... :-) [mehr]
Erstellt: 05.02.2018 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien: Bilder
Die »Höhenlinien« in Wellenform dargestellt. [mehr]
Erstellt: 22.04.2017 • Aktualisiert: 24.04.2017 • Kategorien: Bilder
Während der Mandelbrot-Iteration Z=Z²+C hüpft die Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene umher und erzeugt dabei interessante Muster. Hier einige Beispiele einzelner "Bahnen" der Zahl Z sowie auch Überlagerungen sehr vieler »Z-Bahnen«, die dann wieder die vertraute Grundstruktur des »Apfelmännchens« erkennen lassen, jedoch auf eine ganz neue Art (auch "Buddhabrot" genannt). (Englisch) [mehr]
Erstellt: 08.05.2017 • Aktualisiert: 27.01.2017 • Kategorien: Bilder
Auch bei den durch überlagerte Bahnen der Komplexen Zahl Z entstandenen Bildern ist es möglich, in die Tiefe zu zoomen. Hier einige Beispiele solcher Ausschnittsvergrößerungen. (Englisch) [mehr]
Artikel
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 22.11.2017 • Kategorien: Artikel
Die Mandelbrot-Menge (wegen ihrer charakteristischen Form auch "Apfelmännchen" genannt) ist in den 1980er Jahren weltweit sehr populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann. Zoomt man nämlich in die Randbereiche der Mandelbrot-Menge hinein, so offenbaren sich einem Bilder von solcher Ästhetik und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte – aber der größte Künstler ist ja sowieso die Natur selbst, deren universelle Beschreibungssprache die Mathematik ist. [mehr]
Erstellt: 04.04.2017 • Aktualisiert: 26.11.2017 • Kategorien: Artikel
Der JavaScript-Fraktalgrafik-Generator ermöglicht das Erstellen der faszinierend schönen Fraktalgrafiken direkt im Browser ohne vorherige Programminstallation. [mehr]
Erstellt: 12.04.2017 • Aktualisiert: 23.04.2017 • Kategorien: Artikel
Die Mathematik hinter dem »Apfelmännchen«. [mehr]
Erstellt: 16.05.2017 • Aktualisiert: 29.12.2017 • Kategorien: Artikel
Mapping an iteration count to a color in the Mandelbrot set. [mehr]
Erstellt: 18.04.2017 • Aktualisiert: 26.02.2018 • Kategorien: Artikel, Bilder
Der Tummelplatz für Experimente mit dem »Apfelmännchen«. [mehr]
Erstellt: 03.05.2017 • Aktualisiert: 26.02.2018 • Kategorien: Artikel, Bilder
The "traces" of the complex number Z during the Mandelbrot-set iteration Z->Z²+C. [mehr]
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 06.04.2017 • Kategorien: Artikel, Bilder
Meine frühen Versuche mit Fraktalgrafiken aus der Vor-Windows- und Vor-Internet-Zeit. [mehr]
Erstellt: 19.06.2017 • Aktualisiert: 13.12.2018 • Kategorien: Artikel, Bilder
Das »Apfelmännchen« auf Leinwand oder als Kalender. Neu: Kalender 2019 [mehr]
Erstellt: 08.04.2017 • Aktualisiert: 26.11.2017 • Kategorien: Artikel
Ist vielleicht sogar das gesamte Universum inklusive uns Menschen und allen Lebewesen darin ein einziges riesiges Fraktal...? [mehr]
Erstellt: 30.03.2017 • Aktualisiert: 18.02.2018 • Kategorien: Artikel
Eine kleine Auswahl von »Apfelmännchen«- bzw. Mandelbrot-Generatoren in JavaScript und von Webseiten über Theorie und Hintergrund zu Fraktalen. [mehr]
JavaScript-Anwendungen
Erstellt: 20.03.2017 • Aktualisiert: 28.02.2018 • Kategorien: JavaScript
JavaScript-Anwendung zum Erstellen von Mandelbrot-Fraktalgrafiken im Browser. [mehr]
Erstellt: 13.04.2017 • Aktualisiert: 09.03.2018 • Kategorien: JavaScript
Veranschaulichung der Mandelbrot-Iteration Z=Z²+C. [mehr]
Erstellt: 13.04.2017 • Aktualisiert: 16.05.2017 • Kategorien: JavaScript
Einfaches »Apfelmännchen«-Beispiel in JavaScript. [mehr]
Erstellt: 16.05.2017 • Kategorien: JavaScript
Simple Mandelbrot Example in JavaScript. (Dasselbe wie oben, nur in Englisch.) [mehr]
Erstellt: 22.04.2017 • Aktualisiert: 08.05.2017 • Kategorien: JavaScript
Zeichnet die Bahnen der Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene während der Mandelbrot-Iterationen Z=Z²+C. Damit lassen sich u.a. sogenannte »Buddhabrot«-Bilder erstellen. [mehr]
To be continued...
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